Modélisation géométrique et topologique

Opération 10 : Modélisation géométrique et topologique (LSIIT, IPB-LINC, IRCAD, IMFS)

La modélisation géométrique est caractérisée par un foisonnement hétéroclite de modèles de représentation d’objets. Face au nombre grandissant de modèles, tant au niveau structurel que géométrique, notre principal objectif est la conception et l’étude de modèles adaptés à des applications données. Ces modèles doivent refléter précisément la structure et les propriétés intrinsèques des objets concernés. Nous travaillons donc également à la conversion d’une représentation à l’autre le plus souvent vers un modèle topologique car il est, en effet, illusoire de penser qu'un modèle unique puisse répondre de manière optimale à toutes les applications.

Reconstruction et maillage d’organes :

Dans le cadre de la reconstruction informatique des organes du corps humain à partir d’images provenant d’imageurs (scanner, IRM), nous nous sommes intéressés, en collaboration avec l’IRCAD, au passage d’images voxels segmentées vers des 2-variétés combinatoires. Ce maillage reflète parfaitement la topologie des organes en terme d’adjacence (entre organes), d’inclusion (tumeurs) ou d’intersection (vaisseaux-organes). Un algorithme innovant basé sur une technique de Delaunay discrète a été conçu (thèse de Dobrina Boltcheva). En prolongement de ces travaux, une généralisation du très connu et très utilisé algorithme du Marching Cube est en cours de validation pour des objets discrets 18 et 26 connexes.

a. Reconstruction simultanée du foie et du rein droit par l’algorithme de Delaunay Discret où la frontière commune est contenue dans les deux maillages (à gauche) – b. Reconstruction d’un squelette (au milieu) et d’une aorte (à droite) par la méthode de Delaunay Discret.

Modélisation des vaisseaux sanguins :

Dans le même contexte, nous nous intéressons actuellement à la reconstruction des réseaux vasculaires du corps humain qui, en raison de leur géométrie et topologie particulière, posent des difficultés qui n'apparaissent pas pour des organes sphériques comme le foie.

Un algorithme de reconstruction d'embranchements multiples dans des arborescences (corps humain ou autre) à été développé. Basé sur notre démarche de séparation de la topologie et de la forme, l’algorithme utilise des techniques de géométrie algorithmique, en particulier l’enveloppe convexe, pour reconstruire simplement et automatiquement la topologie de tout type d’embranchements.

En effet, dans le corps humain, jusqu’à 7 vaisseaux sanguins peuvent se joindre à des embranchements complexes. Cette première étape est réalisée, il reste à plaquer la géométrie sur les données. A l’issu, un très beau résultat théorique, avec de nombreuses applications pratiques, sera obtenu.

Reconstruction topologique du réseau vasculaire du foie.

Applications médicales et modélisation :

Le foisonnement hétéroclite de modèles de représentation des objets virtuels provenant de sources variées de données réelles et des nombreuses utilisations de ces modèles (visualisation ou simulation entre autres) pose des problèmes notamment de compatibilité ou d'utilisation conjointe. Nous souhaitons intensifier notre problématique actuelle autour de la conversion entre différentes représentations sans perte d'informations ou encore de la généricité de modèles à différentes échelles en liaison avec les applications. Les différentes applications visées seront :

• La définition de modèles topologiques adaptés à la modélisation d'organes : modèles volumiques, multirésolutions, prenant en compte les propriétés physiologiques, les tissus inter-organes et adaptés au couplage avec des moteurs de simulation physique (voir l'opération 12).

• La reconstruction des organes du corps humain à partir d'images IRM en étant aussi fidèle que possible à la réalité anatomique humaine. Dans le processus de reconstruction (passage de données voxels à un maillage surfacique et volumique multi-résolutions), nous prendrons en compte les relations topologiques comme les inclusions, intersections et adjacences entre les structures anatomiques (en particulier entre les tumeurs, kystes, artères et les organes environnants).

• La définition d'opérateur différentiels discret sur ces modèles pour pouvoir y simuler diverses équations physiques (comme la diffusion de la chaleur, le calcul de déformations élastiques) ou calculer des propriétés géométriques (comme les axes de courbures principaux, les formes caractéristiques) pour permettre une segmentation des maillages.

• Pour la planification d'opérations chirurgicales, nous allons travailler à la description d'un langage utilisateur de haut niveau permettant de décrire les règles de l'art et l'expertise du praticien.