Modélisation géométrique et topologique

Opération 9 : Modélisation géométrique et topologique (LSIIT, IPB-LINC, IRCAD)

a. Reconstruction simultanée du foie et du rein droit par l’algorithme de Delaunay Discret où la frontière commune est contenue dans les deux maillages (à gauche) – b. Reconstruction d’un squelette (au milieu) et d’une aorte (à droite) par la méthode de Delaunay Discret.

La modélisation géométrique est caractérisée par un foisonnement hétéroclite de modèles de représentation d’objets. Face au nombre grandissant de modèles, tant au niveau structurel que géométrique, notre principal objectif est la conception et l’étude de modèles adaptés à des applications données. Ces modèles doivent refléter précisément la structure et les propriétés intrinsèques des objets concernés. Nous travaillons donc également à la conversion d’une représentation à l’autre le plus souvent vers un modèle topologique car il est, en effet, illusoire de penser qu'un modèle unique puisse répondre de manière optimale à toutes les applications.

Reconstruction et maillage d’organes : Dans le cadre de la reconstruction informatique des organes du corps humain à partir d’images provenant d’imageurs (scanner, IRM), nous nous sommes intéressés, en collaboration avec l’IRCAD, au passage d’images voxels segmentées vers des 2-variétés combinatoires. Ce maillage reflète parfaitement la topologie des organes en terme d’adjacence (entre organes), d’inclusion (tumeurs) ou d’intersection (vaisseaux-organes). Un algorithme innovant basé sur une technique de Delaunay discrète a été conçu (thèse de Dobrina Boltcheva). En prolongement de ces travaux, une généralisation du très connu et très utilisé algorithme du Marching Cube est en cours de validation pour des objets discrets 18 et 26 connexes.

Modélisation des vaisseaux sanguins : Dans le même contexte, nous nous intéressons actuellement à la reconstruction des vaisseaux du corps humain qui, en raison de leur géométrie posent d’autres difficultés que des organes homéomorphes à des sphères comme le foie. Un algorithme qui lève le verrou majeur à la reconstruction des embranchements multiples dans les arborescences (corps humain ou autre) est en cours de validation. Basé sur notre démarche de séparation de la topologie et de la forme, l’algorithme utilise des techniques de géométrie algorithmique, en particulier l’enveloppe convexe, pour reconstruire simplement et automatiquement la topologie de tout type d’embranchements. En effet, dans le corps humain, jusqu’à 7 embranchements peuvent se rejoindre. Cette première étape est réalisée, il nous reste à plaquer la géométrie aux données. A l’issu, un très beau résultat théorique, avec de nombreuses applications pratiques, sera obtenu.

Reconstruction topologique du réseau vasculaire du foie.

Perspectives en terme d'applications médicales de la modélisation géométrique et topologique : Le foisonnement hétéroclite de modèles de représentation des objets virtuels provenant de sources variées de données réelles et des nombreuses utilisations de ces modèles (visualisation ou simulation entre autres) pose des problèmes notamment de compatibilité ou d'utilisation conjointe. Nous souhaitons intensifier notre problématique actuelle autour de la conversion entre différentes représentations sans perte d'informations ou encore de la généricité de modèles à différentes échelles en liaison avec les applications. Les différentes applications visées seront :

-La définition de modèles topologiques adaptés à la modélisation d'organes : modèles volumiques, multi-résolutions, prenant en compte les propriétés physiologiques, les tissus inter-organes et adaptés au couplage avec des moteurs de simulation physique.

-La reconstruction des organes du corps humain à partir d'images IRM en étant aussi fidèle que possible à la réalité anatomique humaine. Dans le processus de reconstruction (passage de données voxels à un maillage surfacique et volumique multi-résolutions), nous prendrons en compte les relations topologiques comme les inclusions, intersections et adjacences entre les structures anatomiques.

-La reconstruction de structures arborescentes comme les vaisseaux sanguins. Nous tenterons de résoudre le problème lié à la modélisation des embranchements en s'appuyant sur leur modélisation topologique et nos travaux sur les surfaces de subdivisions.

-S’agissant de la navigation virtuelle dans les organes et vaisseaux sanguins, nous voulons utiliser nos travaux sur les structures accélératrices, pour permettre une navigation temps réel dans les organes reconstruits, puis pour simuler les interactions avec des outils de chirurgie mini-invasive.

-Pour la planification d'opérations chirurgicales, nous allons travailler à la description d'un langage utilisateur de haut niveau permettant de décrire les règles de l'art et l'expertise du praticien.

-Enfin, il serait intéressant de coupler les modèles géométriques avec les modèles biomécaniques (opération 12) pour rendre mieux compte des phénomènes physique à l’aide d’une géométrie plus fine des organes en déformation.